Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

Το συγκεκριμένο σύγγραμμα αποτελεί μια στοιχειώδη εισαγωγή στον χώρο των χρηματοοικονομικών μαθηματικών. Το κείμενο απευθύνεται κυρίως σε προπτυχιακούς φοιτητές όπου έχουν τις βασικές γνώσεις ανάλυσης, γραμμικής άλγεβρας και πιθανοτήτων.

Το περιεχόμενο του βιβλίου θα μπορούσε να χωριστεί σε δύο μεγάλες ενότητες. Μετά το πρώτο εισαγωγικό κεφάλαιο ξεκινά η πρώτη ενότητα, που περιλαμβάνει τα κεφάλαια δύο, τρία και τέσσερα και αφορά στη ντετερμινιστική προσέγγιση των χρηματοοικονομικών μαθηματικών. Στη συνέχεια η δεύτερη ενότητα περιλαμβάνει τα κεφάλαια πέντε, έξι και επτά και αφορά στη στοχαστική προσέγγιση.

Στο δεύτερο κεφάλαιο του βιβλίου γίνεται μια συνοπτική παρουσίαση της βασικής θεωρίας ανατοκισμού, των επιτοκίων καθώς και των συναρτήσεων διαφόρων ράντων. Στο τρίτο κεφάλαιο εξετάζονται κάποια βασικά μοντέλα αποτίμησης για ομόλογα, μετοχές και δάνεια. Επίσης, διερευνάται το πρόβλημα της αξιολόγησης των επενδυτικών σχεδίων. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το θέμα της χρονικής διάρθρωσης των επιτοκίων (καμπύλες επιτοκίων).

Στο πέμπτο κεφάλαιο εξετάζεται η στοχαστική θεωρία των επιτοκίων και αναθεωρούνται με το στοχαστικό πρίσμα κάποια από τα ντετερμινιστικά μοντέλα τα οποία είχαν προαναφερθεί στα αρχικά κεφάλαια. Στο κεφάλαιο έξι παρουσιάζεται η θεωρία των παραγώγων και κάποια στοιχειώδη μοντέλα τιμολόγησης. Τέλος, το έβδομο κεφάλαιο αναφέρεται σε ένα ειδικό θέμα σχετικά με τη διαχείριση των περιουσιακών στοιχείων και των υποχρεώσεων ενός επενδυτή.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Μαθηματικά και Χρηματοοικονομικά Συστήματα

Ντετερμινιστική προσέγγιση

Στοχαστική προσέγγιση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ : ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΥ - ΕΠΙΤΟΚΙΑ -ΡΑΝΤΕΣ

Γενικά για τη χρονική αξία του χρήματος

Η έννοια του τόκου

Μαθηματικό πρότυπο «Απλού Τόκου»

Μαθηματικό πρότυπο «Σύνθετου Τόκου»

Συνάρτηση συσσώρευσης

Αποτελεσματικό i και Προεξοφλητικό d επιτόκιο

Προεξοφλητικοί και Συσσωρευτικοί παράγοντες (m)(m)

Ονομαστικά Επιτόκια: i(m) και d(m) 

Ένταση Ανατοκισμού 

Ράντες σταθερού ύψους - Προεξόφληση και Συσσώρευση

Ράντες σταθερού ύψους με (m) πληρωμές κάθεέτος

Ράντες σταθερού ύψους με συνεχείς πληρωμές

Ράντες σταθερού ύψους με άπειρες πληρωμές

Ειδικές συναρτήσεις με ράντες

Γενικευμένο Μοντέλο Προεξόφλησης Ραντών

Παραδείγματα

Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ :ΜΕΤΡΑ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΗΣ

ΑΠΟΔΟΣΗΣ, ΑΠΟΤΙΜΗΣΕΙΣ : ΔΑΝΕΙΑ - ΟΜΟΛΟΓΑ - ΜΕΤΟΧΕΣ

Προεξόφληση Χρηματοροών

Σύγκριση επενδυτικών σχεδίων

Ετήσια απόδοση κεφαλαίων (yield)

Μέτρηση επενδυτικής απόδοσης

Δάνεια

Αποτίμηση Μετοχών

Αποτίμηση Ομολόγων

Παραδείγματα

Ασκήσεις 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ : ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ

Εισαγωγή

Ομόλογα χωρίς τοκομερίδια (zero - coupon bonds)

Τρέχοντα επιτόκια για διάφορες διάρκειες (spot rates)

Επιτόκια για μελλοντικές τοποθετήσεις (forward rates)

Κλασικές θεωρίες για τη διάρθρωση των επιτοκίων

Καμπύλες επιτοκίων - Μοντελοποίηση

Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ :ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ

Εισαγωγικό Παράδειγμα

Επιτόκιο ως τυχαία μεταβλητή

Επιτόκια - Ανεξάρτητες Τυχαίες Μεταβλητές

Επιτόκια - Εξαρτημένες Τυχαίες Μεταβλητές

Τεχνικές Προσομοίωσης

Επιτόκιο ως Στοχαστική Ανέλιξη

γενικά περί στοχαστικών ανελίξεων

Βασικό θεώρημα τιμολόγησης περιουσιακών στοιχείων

Μοντέλο αποτίμησης ομολόγων με στοχαστικούς πίνακες

Στοχαστικά μοντέλα για τη διάρθρωση των επιτοκίων

Ασκήσεις 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ :ΠΑΡΑΓΩΓΑ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ

Εισαγωγή - Ορισμοί και βασικές έννοιες

Δικαιώματα Προαίρεσης (Αγοράς/ πώλησης) - Options

Διαγράμματα κέρδους/ζημιάς για Δικαιώματα & Στρατηγικές

Θεωρία μηδενικού “Arbitrage” (No - Arbitrage Theory)

Τιμολόγηση Δικαιωμάτων Προαίρεσης - Διωνυμικό Μοντέλο

Τιμολόγηση Δικαιωμάτων Προαίρεσης - Black-Scholes Μοντέλο

Πρακτικό Παράδειγμα

Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ : ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

Πρόλογος

Απόλυτη αντιστοίχιση λήξεων (Complete Matching)

Θεωρία Ανοσοποίησης (Immunization Theory)

Αντιστάθμιση του επενδυτικού κινδύνου (Hedging)

Συμμετρική Διαχείριση Περιουσίας - Υποχρεώσεων (Asset Liability Management -ALM)

Πρακτικές λεπτομέρειες εφαρμογής της μελέτης ALM

Πρακτική Εφαρμογή ALM

Ασκήσεις