Στατιστική με Εφαρμογές στα Οικονομικά – Α’ Τόμος

Το βιβλίο αυτό παρέχει μια εισαγωγή στη Στατιστική με έμφαση στον έλεγχο υποθέσεων, την πιθανοφάνεια και το απλό γραμμικό υπόδειγμα. Επίσης, καλύπτεται η θεωρία πιθανοτήτων και η περιγραφική στατιστική. Το χαρακτηριστικό του βιβλίου είναι η έμφασή του στην πιθανοφάνεια και οι εφαρμογές από τον χώρο των οικονομικών και χρηματοοικονομικών. Ο έλεγχος υποθέσεων και η εκτίμηση, παρουσιάζονται συχνά με αποσπασματικό και ad hoc τρόπο σε αρκετά ελληνικά βιβλία και σχεδόν σε όλα τα βιβλία της στατιστικής για οικονομολόγους και φοιτητές της διοίκησης επιχειρήσεων στην αγγλική γλώσσα. Το βιβλίο αυτό, αποτελεί μια εξαίρεση στον κανόνα.

Αντίθετα καταβάλλεται μια προσπάθεια να παρουσιασθούν ενοποιημένα τα θέματα αυτά μέσα στο πλαίσιο της πιθανοφάνειας και της μεθοδολογίας του ελέγχου με βάση το κριτήριο του λόγου πιθανοφανειών. Επίσης, οι μέθοδοι Bayes είναι σημαντικό κομμάτι της στατιστικής και της Οικονομετρίας και θεωρώ ότι κάποιος δεν έχει ολοκληρωμένη κατανόηση της κλασσικής θεωρίας, αν δεν έχει κατανοήσει τη Στατιστική κατά Bayes. Με την έννοια αυτή ο σκοπός μου είναι να προετοιμάσω για τα μαθήματα της Οικονομετρίας με μια ολοκληρωμένη κατανόηση της λογικής της στατιστικής παρά να δώσω έτοιμες συνταγές για ελέγχους υποθέσεων στην μια ή στην άλλη ειδική περίπτωση. Φυσικά, με την κατανόηση της λογικής, είμαι σίγουρος ότι ο αναγνώστης θα έχει την ευκαιρία να δει ότι επιβεβαιώνεται, στην περίπτωση της στατιστικής, ο κανόνας του Holmes που αναφέρεται παραπάνω.

Επίσης προσπάθησα να δώσω μια όσο το δυνατόν πιο ρεαλιστική εφαρμογή των στατιστικών μεθόδων σε πραγματικά προβλήματα. Για τον λόγο αυτό έχω δώσει έμφαση σε εφαρμογές με πραγματικά στοιχεία της Ελληνικής οικονομίας και της Ελληνικής χρηματαγοράς. Ένα άλλο χαρακτηριστικό του βιβλίου, είναι η έμφαση που δίνεται στην οικονομική ερμηνεία εννοιών που παραδοσιακά θεωρούνται καθαρά στατιστικές, όπως πχ το κεντρικό οριακό θεώρημα, η αλλαγή μεταβλητών κτλ. Αυτές οι έννοιες, εφαρμόζονται εδώ σε σημαντικά οικονομικά προβλήματα και έτσι έχει κανείς την ευκαιρία να δει ότι έχουν σημαντική εφαρμογή σε πολλούς τομείς των οικονομικών και ιδίως στα χρηματοοικονομικά. […]

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Εισαγωγικά

Είδη Γραφημάτων

Μέτρα Θέσης και Διασποράς

Ασκήσεις

ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

Εισαγωγικά

Ερμηνεία της Μακροχρόνιας Σχετικής Συχνότητας

Υποκειμενική Ερμηνεία της Πιθανότητας

Εφαρμογή 

Η Στοχαστική Φύση των Οικονομικών Στοιχείων

Υλοποίηση Μίας Τυχαίας Μεταβλητής

Η Συνάρτηση Κατανομής

Παράρτημα: Χώροι Πιθανότητας, Τυχαίες Μεταβλητές και Θεωρία Ολοκλήρωσης

Ασκήσεις

ΡΟΠΕΣ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Εισαγωγικά

Αναμενόμενη Τιμή

Διακύμανση

Ροπές Συναρτήσεων Τυχαίων Μεταβλητών και το Θεώρημα της Αλλαγής Μεταβλητής

Οικονομική Ερμηνεία της Αλλαγής Μεταβλητής 

ΠΟΛΛΕΣ ΤΥΧΑΙΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

Εισαγωγικά

Διμεταβλητες Κατανομές

Συνδιακύμανση – Συσχέτιση Τυχαίων Μεταβλητών

Θεωρία της Επιχείρησης Κάτω Απο Αβεβαιότητα

Παράρτημα: Μαθηματικές Αποδείξεις

ΡΟΠΟΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

Εισαγωγικά

Γεννήτριες και Αθροίσματα Τυχαίων Μεταβλητών

Ροπογεννήτρια Συνάρτηση

Μία Απάντηση στο Αρχικό Πρόβλημα των Αποδόσεων των Μετοχών

Χαρακτηριστικές Συναρτήσεις

ΟΡΙΣΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

Εισαγωγικά 

Διακριτές Κατανομές

Κατανομή Bernoulli

Δυωνυμική Κατανομή

Κατανομή Poisson

Συνεχείς Κατανομές

Κανονική Κατανομή

Η Κατανομή χ

Η Κατανομή Student-t

Η Κατανομή F

Ορισμένες Απλές Σχέσεις των Κατανομών

Πίνακες Κριτικών Τιμών των Κατανομών

Πίνακες της Κανονικής Κατανομής

Πίνακες της Κατανομής Student-1

Πίνακες της Κατανομής χ^2

Πίνακες της Κατανομής F

Παράρτημα 1 : Απόδειξη ότι η Poisson Είναι Όριο της Δυωνυμικής

Παράρτημα 2: Αποδείξεις για τις κατανομές Student-t και F

Ασκήσεις

ΘΕΩΡΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

Εισαγωγικά - Βασικές Έννοιες

Η Έννοια του Πληθυσμού

Η Έννοια του Τυχαίου Δείγματος

Οικονομική Ερμηνεία του Πληθυσμού και του Δείγματος

Εκτίμηση Παραμέτρων

Οικονομική Ερμηνεία του Εκτιμητή

Ιδιότητες του Δειγματικού Μέσου

Μία Οικονομική Ερμηνεία του Νόμου των Μεγάλων Αριθμών

Η Έννοια της Κατανομής Δειγματοληψίας

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Οικονομική Ερμηνεία του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος

Κατανομή Δειγματοληψίας Δειγματικού Μέσου - Ιδιότητες Εκτιμητών

Οικονομική Ερμηνεία των Ιδιοτήτων των Εκτιμητών

Ιδιότητα Ελάχιστης Διακύμανσης του Δειγματικού Μέσου

Μία Οικονομική Ερμηνεία των Εκτιμητών BLUE

Μέθοδος των Ροπών

Ιδιότητες της Δειγματικής Διακύμανσης

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα στην Πράξη

Μία Αποτυχία του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος

Περισσότερα Σχετικά με τη Συνέπεια

Ασυμπτωτικές Κατανομές

Παράρτημα : Επανάληψη Ιδιοτήτων

Παράρτημα : Απόδειξη του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος

Μία πιο Σύντομη Απόδειξη

Πρόσθετες Παρατηρήσεις Πάνω στο Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

Εισαγωγικά

Περίπτωση του Μέσου του Πληθυσμού

Έλεγχος του Μέσου Από Κανονικό Πληθυσμό με Γνωστή Διακύμανση

Σφάλματα Τύπου I και II και Δύναμη Ελέγχων

Σφάλμα Τύπου I και II

Δύναμη Ελέγχου

Δύναμη Δικατάληκτου Ελέγχου Για τον Μέσο

Ένα Παράδοξο του Ελέγχου Υποθέσεων

Έλεγχος του Μέσου Με Άγνωστη Διακύμανση

Έλεγχοι Ισότητας Δύο Μέσων

Η Περίπτωση των Ίσων Διακυμάνσεων

Η Περίπτωση των Άνισων Διακυμάνσεων

Έλεγχος της Διακύμανσης

Υπολογισμός Δύναμης Ελέγχου της Διακύμανσης

Έλεγχος Δύο Διακυμάνσεων

Κανόνες Απόφασης

Διαστήματα Εμπιστοσύνης

Διαστήματα Εμπιστοσύνης για τον Μέσο του Πληθυσμού

Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διαφοράς Δύο Μέσων

Διαστήματα Εμπιστοσύνης για τη Διακύμανση

 Διαστήματα Εμπιστοσύνης για τον Λόγο Δύο Διακυμάνσεων

Έλεγχος Υποθέσεων Αναλογίας

Πίνακες Συνάφειας

Πιθανότητα Ελέγχου (Τιμή ρ)

Παράρτημα: Σύνοψη Ελέγχου Υποθέσεων

ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ

Εισαγωγικά

Μέθοδος των Ελάχιστων Τετράγωνων

Προσαρμογή της Παλινδρόμησης

Ορισμένα Μη Γραμμικά Υποδείγματα

Μη-Παραμετρική Παλινδόμηση

Παράρτημα 1: Ελάχιστα Τετράγωνα με Γραμμική Άλγεβρα

Παράρτημα 2: Άλλες Προσεγγίσεις στη Προσαρμογή μίας Ευθείας

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Αθροίσματα

Γινόμενα

Εξίσωση Ευθείας

Συνθήκες Βελτιστοοίησης Συνάρτησης Μίας Μεταβλητής

Ανάτυγμα Taylor

Συνθήκες Βελτιστοοίησης Συνάρτησης πολλών Μεταβλητών

Ανάπτυγμα του Taylor Για Συνάρτηση πολλών Μεταβλητών

Λύση Γραμμικών Συστημάτων

Εξισώσεις Δευτέρου Βαθμού

Ορισμένα Απλά Ολοκληρώματα

Πολλαπλά Ολοκληρώματα

ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ